Strona główna Mechanika częć 1 Mechanika częć 2 - Grawitacja Materia i ciepło - Elektrycznoć Magnetyzm i elektromagnetyzm Ruch drgajšcy Natura wiatła Atom i fizyka współczesna - Księga goci - Słowniczek - Ankieta
1. Ruch, prędkość średnia i chwilowa
1.1. Ruch i jego względność.
Ruch jest jednym z podstawowych
pojęć w fizyce. Każdy z czytelników może bez zastanowienia wskazać ciała, które
są nieruchome (pozostają w spoczynku). W starożytności uznawano, że Ziemia jest
nieruchoma. Rzeczywiście, jeżeli spojrzysz przez okno na drzewa, domy czy
słupy, to wszystko wskazuje na to, że jest nieruchoma. Czy tak jest naprawdę?
Szerzej zrozumiesz to zagadnienie
rozpatrując następujący przykład:

Jeżeli dwa kajaki płyną obok siebie
z prądem rzeki (rys. 1), człowiek (obserwator) stojący na brzegu stwierdzi, że
się poruszają. Ale w stosunku do obserwatorów w kajakach są one nieruchome,
można na przykład podawać przedmioty z jednego kajaka do drugiego.
Czy kajaki poruszają się czy nie?
Zależy to od „punktu widzenia”, czyli od wyboru układu odniesienia. Od wyboru
układu odniesienia zależy stwierdzenie nie tylko, jak ciała się poruszają, ale
czy w ogóle się poruszają.
Ruchem ciała nazywamy zmianę położenia
względem innego, dowolnie wybranego ciała zwanego układem odniesienia.
W
przestrzeni nie istnieje układ odniesienia będący w absolutnym spoczynku lub
absolutnym ruchu, wobec czego każdy ruch
jest względny, gdyż jego opis wymaga właśnie układu odniesienia.
Ciała
poruszają się zawsze względem wybranego układu. Obserwator na Ziemi przyjmuje
najczęściej układ odniesienia związany z przedmiotami (drzewa, domy, słupy),
które są w spoczynku względem Ziemi. Ruch np. pociągu opisujemy względem
stacji. Nie jest to jednak jedyny układ odniesienia. Można bowiem przyjąć układ
odniesienia związany z pociągiem. I co wtedy? Poprawnie zabrzmi stwierdzenie,
że wagon i my siedzący w przedziale znajdujemy się w spoczynku, a tory, budynki,
drzewa i cała kula ziemska poruszają się.
1.2. Ruch postępowy i obrotowy.
Najogólniej wszystkie ruchy podzielimy na: postępowe i
obrotowe.

Ruchem postępowym nazywamy taki ruch, w którym tor każdego
punktu ciała jest identyczny.
Jeżeli
więc wszystkie punkty ciała poruszają się jednakowo (rys. 2), nie musisz
obserwować wszystkich jego elementów. Możesz wybrać dowolny punkt tego ciała i
obserwować jego ruch wiedząc, że pozostałe elementy będą się poruszały
identycznie. Zatem ruch postępowy ciała możemy sprowadzić do ruchu punktu
materialnego.
Ruchem
postępowym porusza się autobus, rowerzysta, samochód po jezdni, tramwaj po
szynach, pociąg po torach, samolot.

Ruchu
obrotowego nie można sprowadzić do ruchu jednego punktu ciała. Długość torów zakreślanych
w tym samym czasie przez punkty P1 i P2 są różne (rys.
3), więc ruchy tych punktów nie są identyczne.
Ruchem obrotowym nazywamy taki ruch, w którym
poszczególne punkty ciała zataczają okręgi o środkach leżących na jednej
prostej, nazywanej osią obrotu.
W
rzeczywistości każdy spotykany ruch jest albo postępowy, albo obrotowy, albo
też złożony z obydwu rodzajów tych ruchów. Na przykład ruch koła jadącego
samochodu jest złożony z ruchu obrotowego dookoła osi i ruchu postępowego osi
koła względem powierzchni drogi.
1.3. Prędkość średnia i chwilowa.
Ruch opisują następujące wielkości fizyczne:
s – droga, którą mierzymy w metrach (m) i jednostkach pochodnych,
t – czas, który mierzymy w sekundach (s) i jednostkach pochodnych,
v – prędkość, którą obliczamy w metrach na sekundę (m/s) i jednostkach
pochodnych.
Wyobraź sobie, iż jedziesz
samochodem z Warszawy do Krakowa (rys. 4). Najpierw samochód stoi, jego
prędkość jest równa zero. Następnie ruszasz w drogę, prędkość samochodu wzrasta.
Czy cały czas będziesz jechał z tą samą prędkością? Chyba nie. Będziesz
zwalniał na zakręcie, przyśpieszał, a może nawet zatrzymasz się by np. odpocząć
opisując ruch samochodu wprowadzimy pojęcie prędkości średniej i chwilowej (rzeczywistej).
2. Prędkość jako wielkość wektorowa
2.1. Wiadomości o wektorach.
Pewne wiadomości o wielkościach wektorowych znasz ze szkoły podstawowej. Przypomnimy je teraz i rozszerzymy.
B
![]()
A
Wektorem o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nazywamy
uporządkowaną parę punktów (A, B) i oznaczamy symbolem AB (a)
(rys. 6).
Wektor posiada cztery cechy:
·
punkt przyłożenia (początek w punkcie A),
·
kierunek (określa
prosta, na której leży wektor lub prosta do niej równoległa),
·
zwrot (określa
grot strzałki umiejscowiony w punkcie końcowym wektora B),
·
wartość (długość
odcinka AB),
gdzie:
a - oznacza wektor a,
a – oznacza wartość (długość) wektora a
D C A B![]()
![]()

Dwa wektory są równe (rys. 7) jeżeli spełniają następujące warunki:
·
są do siebie równoległe (leżą na jednej prostej lub na
prostych równoległych),
·
mają jednakowe długości,
·
mają zgodne zwroty.
Równość wektorów zapisujemy w
następujący sposób: AB=CD
lub a=b
D C A B![]()
![]()

Dwa wektory są przeciwne (rys. 8)
jeżeli:
·
są do siebie równoległe,
·
mają jednakowe długości,
·
przeciwne zwroty.
Dwa wektory przeciwne
przedstawiamy równaniem:
AB= - CD lub a= -b
Sumę wektorów, którą oznacza się równaniem:
AC=AB+BC lub c=a+b
![]()
B C A
![]()
![]()
![]()
![]()

![]()
znajduje się graficznie stosując metodę
trójkąta (rys. 9) lub metodę równoległoboku (rys. 10).
Sumę
wektorów a i b wyznaczamy rysując wektor a,
a następnie wektor b tak, by koniec wektora a był
początkiem wektora b (rys. 9). Otrzymujemy wektor AC
(c),
który jest sumą wektorów a i b (metoda trójkąta), gdzie a
, b - wektory składowe, a c - wektor
wypadkowy.
![]()
![]()
C A B D
![]()
![]()
![]()

![]()
Przy
dodawaniu wektorów o różnych kierunkach można również stosować metodę
równoległoboku (rys. 10). Sumę dwóch wektorów a i b wyznaczamy
teraz w ten sposób, że dwa wektory (lub jeden z nich) przesuwamy nie zmieniając
ich kierunku i zwrotu tak, aby ich początki pokryły się. Otrzymujemy wektor AC
(c),
który jest sumą wektorów a i b i zapisujemy:
c = a + b
Jeżeli
dwa wektory są równoległe (rys. 11), to postępujemy podobnie. Zwróć uwagę, iż
dla wektorów równoległych słuszny będzie zapis następujący
c = a + b
oznacza
to, że długość wektora c jest sumą długości wektorów a
i b .

![]()
![]()
Różnice wektorów a i b wyznaczamy
dodając do wektora a wektor przeciwny do b (rys.
12) i zapisujemy następująco:
C=a+(-b)=a-b
dla
wektorów przeciwnych słuszny będzie również zapis: c = a – b (długość wektora c jest różnicą
długości wektorów a i b).
2.2. Prędkość jako wektor.
Wiedząc
już jakie cechy posiada wektor możesz z całą pewnością stwierdzić, iż prędkość
jest wielkością wektorową posiada bowiem wartość np. 10 m/s, kierunek (poziomy,
pionowy, itp.), zwrot (w lewo, w prawo, itp.) i punkt przyłożenia (wektor
prędkości jest zaczepiony do poruszającego się ciała – rys. 13).
![]() |
Domyślasz się już, że dla określenia ruchu potrzebna jest nie tylko znajomość wartości liczbowej prędkości, ale również i kierunek wektora prędkości. W ruchu prostoliniowym kierunek wektora prędkości nie ulega zmianie. Często jednak spotykamy takie ruchy, w których bierze udział nie tylko ciało, ale również układ odniesienia. Ciało wykonuje wówczas równocześnie dwa ruchy. Zbadajmy na przykładzie, w jaki sposób dodaje się prędkości tych ruchów.
Pytania i
zadania
1.
Jacek z Andrzejem jadą pociągiem. Siedzą obok siebie w przedziale i przez okno
podziwiają mijane krajobrazy. Uzupełnij poniższe zdania:
a)
Andrzej pozostaje w spoczynku
względem............................................................................
b)
Jacek znajduje się w ruchu
względem....................................................................................
c)
Pociąg znajduje się w spoczynku
względem.................................... i
......................................
d)
Pociąg znajduje się w ruchu
względem..................................................................................
2.
Jakim ruchem poruszają się poszczególne elementy okna podczas jego otwierania
lub zamykania?
3.
Jaką drogę przebył w ciągu czasu t = 4 godziny pociąg, jeżeli poruszał się ze
średnią prędkością vśr = 72 km/h?
4.
Ile czasu trwał ruch samochodu osobowego, jeżeli odległość s = 144 km przebył
on ze średnią prędkością vśr = 72 km/h?
6. W rzece płynie woda z prędkością v1
= 1,5 m/s. Po wodzie płynie motorówka, której prędkość w wodzie stojącej
(względem wody) wynosi v2 = 2 m/s.
Oblicz
prędkość motorówki płynącej z prądem rzeki względem obserwatora stojącego na
brzegu.
7. Oblicz prędkość tej samej
motorówki, płynącej pod prąd (skorzystaj z danych rozwiązanego zadania – patrz
rys. 12). Prędkość ta
wynosi.......................................................................
8. Oblicz prędkość motorówki
względem obserwatora stojącego na brzegu rzeki w przypadku, gdy usiłuje on
płynąć w poprzek rzeki (rys. 14).

3. Przyśpieszenie
3.1. Przyrost prędkości.
Jeżeli
prędkość ulega zmianie tzn. zmienia się jej wartość lub kierunek (albo jedno i
drugie), mówimy wtedy o przyroście prędkości ciała.
Przez
przyrost prędkości będziemy rozumieli różnicę pomiędzy prędkością końcową jaką
ma ciało w chwili t i prędkością początkową jaką ma ciało w chwili t0.
Zapiszemy
więc:
gdzie:
Dv –
przyrost prędkości,
v – prędkość końcowa,
v0 – prędkość początkowa.
Po czasie Dt = t – t0
ciało jest w innym miejscu i ma inną prędkość.
Przeanalizujmy
teraz wektor przyrostu prędkości dv w różnych przypadkach:
bo
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
bo
![]()

![]()
Analizując
rysunki 15 i 16 możesz zauważyć, że w ruchu po prostej wektor przyrostu
prędkości ma wartość równą różnicy wartości wektorów prędkości v0 i v i
zwrot:
·
zgodny z wektorami v0 i v ,gdy prędkość ciała rośnie (rys. 15),
·
przeciwny do wektorów prędkości v0 i v , gdy
prędkość ciała maleje (rys. 16).
Jest też przypadek
szczególny (rys. 17), gdzie przyrost prędkości jest równy zero. W takim ruchu
prędkość ciała nie ulega zmianie.

W
przypadku ruchu po krzywej nawet, gdy wartość prędkości nie ulega zmianie (rys.
18), wektor przyrostu prędkości Dv jest różny od zera, nie ma też takiego kierunku jak
prędkość ciała.
3.2. Przyśpieszenie.
O
tym jaki mamy ruch decyduje przyrost prędkości w jednostce czasu – nazywamy go
przyśpieszeniem.
Przyśpieszeniem nazywamy stosunek
przyrostu prędkości do czasu, w jakim ten przyrost nastąpił.

Przyśpieszenie
oznaczamy symbolem a
Przyspieszenie jest wektorem. Jego
kierunek i zwrot są zgodne z kierunkiem i zwrotem wektora przyrostu prędkości.

Jednostką
przyśpieszenia jest 1m/s
Zwróć
uwagę, że w ruchu, w którym prędkość rośnie wektor przyśpieszenia jest zgodny z
wektorem prędkości, natomiast w ruchu, w którym prędkość maleje wektor
przyśpieszenia jest zwrócony przeciwnie do wektora prędkości.
Jeżeli
ciało porusza się z przyśpieszeniem a = 2 m/s2, to znaczy, że w
każdej kolejnej sekundzie ruchu, prędkość ciała wzrasta o 2m/s.
3.3. Klasyfikacja ruchów.
Prawa
część schematu (rys. 19) dotyczy podziału ruchów ze względu na kształt toru
(torem może być linia prosta lub krzywa). Lewa część schematu natomiast dotyczy
podziału ze względu na prędkość. Dlatego pełna nazwa każdego ruchu musi
zawierać dwa przymiotniki: jeden dotyczy toru, drugi - wartości prędkości np. ruch jednostajny prostoliniowy,
ruch prostoliniowy jednostajnie przyśpieszony.
Podobne
klasyfikacje ze względu na wartość prędkości można wykonać dla dowolnego z
ruchów krzywoliniowych (ruch po okręgu, elipsie i innych krzywych).
Pytania i
zadania
1.
Początkowa prędkość ciała
wynosi v0 = 2m/s. W ciągu 4 sekund prędkość tego ciała wzrosła do
6m/s. Ile wynosi przyrost prędkości tego ciała?
2.
Jakim ruchem porusza się
ciało, jeżeli przyrost prędkości w tym ruchu jest równy zero?
3. Jeżeli prędkość ciała w
każdej sekundzie wzrasta o 4 m/s, to z jakim przyśpieszeniem to ciało się
porusza?
4.
Ciało rusza z miejsca ruchem
jednostajnie przyśpieszonym z przyśpieszeniem a = 2 m/s2. Jaka
będzie prędkość tego ciała po pierwszej sekundzie ruchu?
5.
Ciało rusza z miejsca ruchem
jednostajnie przyśpieszonym i po czasie Dt = 10 s osiąga prędkość v = 20 m/s. Z jakim przyśpieszeniem
porusza się to ciało?
6.
Samochód porusza się ruchem
jednostajnie przyśpieszonym z przyśpieszeniem a = 2 m/s2. Jaką
prędkość osiągnie po czasie t = 20 s, jeżeli początkowa jego prędkość v0
= 10 m/s?
7.
Po jakim czasie prędkość ciała
wzrosła o Dv
= 15 m/s, jeżeli poruszało się ono z przyśpieszeniem a = 3 m/s2?
8.
Z jakim przyśpieszeniem
poruszał się samochód, jeżeli w ciągu 5 s zwiększył swą prędkość od v0
= 15 m/s do v = 30 m/s?
4. Ruch jednostajny prostoliniowy
Ruchem jednostajnym prostoliniowym nazywamy
taki ruch, którego torem jest linia prosta, a prędkość jest wielkością stałą. W
ruchu tym prędkość średnia jest równa prędkości, jaką ma ciało w danej chwili
(prędkości rzeczywistej). Wyobraź
sobie ciało, poruszające się ruchem jednostajnym prostoliniowym z v = 2 m/s w
ciągu czasu t = 5 s. Wykres prędkości dla tego ciała jest linią prostą (rys.
20) – mówimy, że prędkość ciała nie ulega zmianie, czyli v = const.

Obliczając pole prostokąta pod wykresem prędkości otrzymamy wzór pozwalający obliczyć drogę przebywaną przez ciało ruchem jednostajnym prostoliniowym:
Droga przebywana przez ciało poruszające się ruchem jednostajnym prostoliniowym jest wprost proporcjonalna do czasu trwania ruchu ciała. Na podstawie równania 3 możemy sporządzić wykres przedstawiający zależność drogi od czasu w omawianym przez nas ruchu. Dane najpierw umieścimy w tabeli. Załóżmy, że ciało porusza się z prędkością v = 2 m/s i ruch ciała trwa 5 s.
|
v [m/s] |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
t [s] |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
s [m] |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |

5. Ruch jednostajnie zmienny po linii prostej
5.1. Ruch jednostajnie przyśpieszony prostoliniowy.
Jeżeli
podczas ruchu prędkość ciała rośnie to mówimy o ruchu przyśpieszonym. Aby ruch
był jednostajnie przyśpieszony prędkość musi wzrastać o tą samą wartość w
każdej jednostce czasu, czyli przyrost prędkości Dv nie może się zmieniać (Dv =
const).
Na
podstawie tych rozważań oraz równania 2 możemy powiedzieć, iż przyśpieszenie w
ruchu jednostajnie przyśpieszonym też nie może ulegać zmianie (patrz rys. 23).
Dochodzimy
w ten sposób do definicji ruchu jednostajnie przyśpieszonego.
Ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym nazywamy
taki ruch, w którym przyśpieszenie jest wielkością stałą (a=const).
W ruchu
tym wektor przyśpieszenia ma taki sam kierunek i zwrot jak wektor prędkości.

Wiesz już, że prędkość w tym ruchu rośnie – ale jak rośnie? Zajmiemy się teraz właśnie prędkością. Przekształcając równanie 2 – mnożąc obie strony przez Dt
Z równania
4 wynika, że wartość prędkości jest wprost proporcjonalna do czasu trwania
ruchu ciała.
Wyobraź
sobie ciało poruszające się z przyśpieszeniem a = 2 m/s2. Zacząłeś
obserwować ruch tego ciała w chwili, w której miało ono już jakąś prędkość np.
v0 = 2 m/s i obliczyłeś jak zmienia się jego prędkość. Wyniki
zostały przedstawione w tabeli 2, a następnie sporządzono wykres (rys. 24).
|
t [s] |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
a [m/s2] |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
v0
[m/s] |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|
v [m/s] |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |

Wartość
prędkości początkowej może być równa zeru (v0 = 0), gdy ciało
rozpoczyna ruch od stanu spoczynku. Korzystając z danych w tabeli 2 i
uwzględniając, iż v0 = 0 sporządzamy następny wykres (rys. 25).

Obliczając
pole pod wykresem prędkości (rys. 26) – podobnie czyniliśmy dla ruchu
jednostajnego prostoliniowego – otrzymamy równanie drogi dla ruchu jednostajnie
przyśpieszonego. Pole to składa się z sumy pól prostokąta o bokach v0
i t oraz trójkąta o wysokości Dv i
długości podstawy t. Pole całkowite więc jest równe.


Na podstawie równania 5 widzisz, iż droga jaką przebywa ciało poruszające się ruchem jednostajnie przyśpieszonym jest wprost proporcjonalna do kwadratu czasu. Wyraźnie zależności drogi od czasu pokazuje wykres (rys. 27)

5.2. Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy.
W ruchu tym prędkość ciała zmniejsza się jednostajnie, to znaczy w każdej jednostce czasu prędkość maleje o tą samą wartość. Ruchem jednostajnie opóźnionym nazywamy taki ruch, w którym przyśpieszenie nie ulega zmianie (a=const). W ruchu wektor przyśpieszenia ma przeciwny zwrot do wektora prędkości (porównaj z ruchem przyśpieszonym). Prędkość ciała maleje, więc zgodnie z równaniem
O
tym jak szybko zmniejsza się prędkość decyduje wartość przyśpieszenia; im większe,
tym szybciej ciało zmniejsza swoją prędkość.
Pytania i
zadania
1.
Jeżeli ciało porusza się po linii
prostej i jego prędkość nie ulega zmianie, to ruch taki nazywamy
ruchem........................................................................................................................
2. Pojazd porusza się
ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością v = 10 m/s. Jaką prędkość
posiada ten pojazd w 4 – tej sekundzie ruchu?
3. Pojazd poruszał się
ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością v = 4 m/s. Jaka była jego
średnia prędkość w tym ruchu?
4.
Jeżeli
ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością v = 3 m/s, to
jaką drogę przebywa w ciągu każdej sekundy?
5.
Jeżeli
ciało poruszające się ruchem jednostajnym prostoliniowym w pierwszej sekundzie
ruchu przebyło drogę 2 m, to jaką drogę przebędzie w ciągu 10 s poruszając się
z tą samą prędkością?
6.
Samochód porusza się ruchem
jednostajnym prostoliniowym z prędkością v = 108 km/h. Jaką drogę przebędzie w
ciągu trzech minut?
7. Jak długo trwał
ruch pojazdu, który poruszając się ruchem jednostajnym prostoliniowym z
prędkością v = 72 km/h przebył drogę 18 km? (wynik podaj w godzinach i
sekundach)
8.
Ciało poruszające się ruchem
jednostajnie przyśpieszonym po linii prostej ma w pierwszej sekundzie ruchu
przyśpieszenie a = 2 m/s2. jakie będzie przyśpieszenie tego ciała w
trzeciej sekundzie ruchu?
9.
Jeżeli ciało porusza się
przykładowo z przyspieszeniem a = 10 m/s2, to znaczy, że z każdą
sekundę jego prędkość wzrasta o .................................... .
10. Ciało ruszało z miejsca ruchem jednostajnie przyśpieszonym z
przyśpieszeniem a = 4 m/s2. Jaką prędkość osiągnie to ciało po
czasie t = 10 s?
11. Ciała 1 i 2 ruszyły z miejsca (v0 = 0) ruchem jednostajnie
przyśpieszonym prostoliniowym. Na podstawie rysunku uzupełnij następujące
zdanie: Ciało drugie porusza się z ......................... przyśpieszeniem
niż ciało pierwsze. Rys26
12. Samochód osobowy, którego prędkość początkowa v0 = 10
m/s, zaczął poruszać się ruchem jednostajnie przyśpieszonym z przyśpieszeniem a
= 0,5 m/s2. Jaką drogę przebył ten samochód w ciągu 1 min?
13. Rowerzysta ruszył z miejsca ruchem jednostajnie przyśpieszonym z
a = 0,4 m/s2. Jaką drogę przebył w ciągu czasu t = 20 s?
14. Na podstawie rysunku
oblicz przyśpieszenie, z jakim porusza się ciało.
Moje wyznanie wiary: Internet, a World Wide Web w szczególności, jest wspaniałą, otwartą księgą, do której mają animowanego obrazka). Ale na pewno nikt nie będzie Cię ścigać za wykorzystanie jakiejś ikonki, bombki czy paska. Jest zresztą mnóstwo darmowych kolekcji w Internecie - na przykład corelowski serwis ClipArtCity oferuje za darmo ponad 100 tysięcy obrazków!.
Poinformuj innych o swoich
stronach. Służy do tego specjalna grupa dyskusyjna pl.comp.www.nowe-strony. Została
ona w tym właśnie celu wydzielona z grupy pl.comp.www,
aby nie przeciążać forum dyskusyjnego WWW.