Ruch drgający i falowy

5.3. Rodzaje fal mechanicznych.

Podziału fal mechanicznych można dokonać biorąc pod uwagę kierunek drgań cząsteczek (elementów ośrodka) w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali. Ze względu na to kryterium fale podzielimy na:

fale poprzeczne, w których kierunek drgań cząteczek jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali,

fale podłużne, w których kierunek drgań cząsteczek jest równoległy do kierunku rozchodzenia się fali.

 

Przykładem fali poprzecznej jest omawiana już fala powstająca w wężu gumowym.

Wychylenia poruszających się elementów węża są zawsze prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali – fala rozchodzi się wzdłuż węża (rys. 18).

 

Rys. 18. Fala w wężu gumowym jest falą poprzeczną.

 

Falę podłużną można wytworzyć np. w sprężynie leżącej swobodnie na stole lub odpowiednio podwieszonej na niciach przymocowanych do listwy. Lekkie uderzenie wzdłuż sprężyny (zaburzenie równowagi) spowoduje powstanie fali polegającej na zagęszczeniach i rozrzedzeniach zwojów, które będą przemieszczać się wzdłuż sprężyny (rys. 19)

 

Rys. 19. Fala w sprężynie jest falą podłużną.

 

Fale mechaniczne można również sklasyfikować biorąc pod uwagę kierunek rozchodzenia się ich w przestrzeni. Wyróżnimy wtedy:

fale liniowe rozchodzące się wzdłuż jednego kierunku,

fale powierzchniowe rozchodzące się po powierzchni,

fale przestrzenne, które rozchodzą się w przestrzeni.

 

Przedstawimy jeszcze jeden (trzeci już) podział fal. Zanim to jednak nastąpi musisz poznać cechy charakterystyczne fali, do których zaliczamy: powierzchnię falową, czoło fali oraz promień fali.

Powierzchnią falową nazywamy miejsce geometryczne drgających cząsteczek, znajdujących się w tej samej fazie. Powierzchnię falową, która jest najbardziej odległa od źródła drgań (fali), nazywamy czołem fali. Promień fali jest to wektor prostopadły do powierzchni falowej (lub inaczej – kierunek rozchodzenia się fali).

 

Sklasyfikujmy teraz fale według kryterium określającego ich powierzchnie falowe. Wśród wielu typów fal wyróżnimy:

fale płaskie – to takie fale, których powierzchnie falowe tworzą równoległe do siebie linie proste gdy fala rozchodzi się po powierzchni (rys. 20) lub płaszczyzny, gdy rozchodzi się w przestrzeni. Promienie fal są do siebie równoległe.

 

Rys. 20. Fala płaska.

 

fale koliste – to takie fale, których powierzchnie falowe tworzą współśrodkowe okręgi gdy fala rozchodzi się po powierzchni (rys. 21).

fale kuliste – fale, których powierzchnie falowe tworzą współśrodkowe sfery, gdy mamy do czynienia z falą przestrzenną.

 

Rys. 21. Fala kolista.

Pytania i zadania

1. Co nazywamy zaburzeniem?

2. Jaką właściwością musi się charakteryzować ośrodek materialny aby mogła w nim powstać fala mechaniczna?

3. Z jaką prędkością rozchodzi się fala mechaniczna w danym ośrodku sprężystym: stałą czy zmienną?

4. Jak nazywamy odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami fali?

5. Którym parom punktów odpowiada odległość równa długości fali (rys. 17)?

6. Jeżeli częstotliwość drgań węża gumowego wzrośnie 4-krotnie to jak zmieni się długość fali powstałej w tym wężu?

7. Jaką drogę przebędzie fala w ośrodku sprężystym w ciągu jednego okresu?

8. Jaka jest maksymalna prędkość cząsteczek węża gumowego, jeżeli wytworzono w nim falę o amplitudzie A = 20 cm i długości λ = 0,5 m? Fala w wężu rozchodzi się z prędkością v = 2 m/s.

9. Jaka jest prędkość rozchodzenia się fali w wodzie, jeżeli okres drgań łódki wynosi T = 4 s, a odległość pomiędzy sąsiednimi grzbietami fal wynosi 8 m?

10. Odległość między grzbietami fal na morzu wynosi 20 m. Z jaką prędkością rozchodzą się fale, jeżeli uderzają o brzeg 15 razy na minutę?

11. Fala o długości λ = 2 m rozchodzi się z prędkością v = 10 m/s. Oblicz częstotliwość drgań związanych z tą falą.

12. Jak nazywamy falę, w której cząsteczki ośrodka drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali?

13. Jak nazywamy falę, w której cząsteczki ośrodka drgają wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali?

14. Do jakiej kategorii fal zaliczysz falę rozchodzącą się w wężu gumowym? Podaj dwa określenia.

15. Do jakiej kategorii fal zaliczysz falę rozchodzącą się w sprężynie? Podaj dwa określenia.

16. Jak nazywamy kierunek wzdłuż którego rozchodzi się fala?

17. Jak nazywamy powierzchnię ośrodka na której wszystkie drgające cząsteczki znajdują się w tej samej fazie?

18. Jaką nazwą określamy powierzchnię falową, która jest zawsze „na czele” poruszającej się fali?

---

6. Zjawiska falowe

Opiszemy tutaj dokładniej rozchodzenie się fali w ośrodku sprężystym. Przypuśćmy, że fala rozchodzi się wzdłuż węża gumowego. Przypominasz zapewne, że wychylenie elementów węża w określonym czasie jest różne w różnych miejscach. Oznaczmy wychylenie węża symbolem y, a symbolem x odległość dowolnego punktu węża od źródła drgań (ręki, którą wąż potrząsa). Jeżeli wprowadzimy układ współrzędnych jak na rysunku 22 to możemy powiedzieć, że wychylenie y dla określonego czasu t zależy od odległości danego elementu węża od źródła (jest funkcją położenia x wzdłuż węża). Wiesz jednak także, że wychylenie elementu węża w określonej odległości x zmienia się, jest różne dla różnych chwil czasu. Element taki porusz się ruchem harmonicznym. A więc wychylenie jest funkcją dwóch zmiennych: położenia węża x i czasu t.

 

Rys. 22 Zmiana wychylenia cząsteczek ośrodka.

 

Równanie fali sinusoidalnej można wyprowadzić na podstawie poznanego wcześniej równania drgań harmonicznych w postaci:

 

y(t) = A • sinωt

 

gdzie:

y(t) – chwilowe wychylenie źródła drgań z położenia równowagi,

A – amplituda drgań

ω • t – faza drgań.

Umieśćmy źródło drgań w początku układu współrzędnych (rys. 22). Wychylenie dowolnego elementu ośrodka leżącego na osi X jest opóźnione w porównaniu z wychyleniem elementu znajdującego się na początku układu współrzędnych. Do punktu D ośrodka odległego od źródła drgań o x₁ fala wychodząca z początku układu dotrze więc po upływie czasu

x₁

t^’ = —

v

gdzie v jest prędkością fali w danym ośrodku. Oznacza to, że punkt D będzie miał tę samą fazę drgań, jak punkt 0 po czasie

x₁

t₁ = t - t’ = t - —

v

 

równanie drgań punktu D przyjmie więc postać

x₁

y(x,t) = A • sinω • t - —

v

 

Dla każdego punktu leżącego na osi X, a pobudzonego do drgań przez źródło umieszczone w początku układu, można napisać równanie w postaci ogólnej:

 

x

y(x,t) = A • sinω • t - — [18]

v

 

x

gdzie ω • (t - —) jest fazą drgań punktu leżącego na osi X. Jest to jedna z postaci równania

v

fali.

λ

Jeżeli to równania 18 wprowadzimy zależność v = — otrzymamy wówczas inną postać

T

równania fali.

 

t x

y(x,t) = A • sin2л • — - — [19]

T λ

 

6.2. Interferencja fal mechanicznych.

Do tej pory fale mechaniczne wytwarzało tylko jedno źródło. Bardzo często jednak mamy do czynienia z sytuacjami, kiedy w ośrodku równocześnie rozchodzi się kilka fal jedna niezależnie od drugiej. Jeżeli np. dwie fale dotrą do tego samego punktu ośrodka, to każda z nich wywołuje jego wychylenie. Wychylenie tego punktu będzie więc sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne fale. Możemy więc zapisać

 

y = y₁ + y₂

gdzie:

y₁, y₂ – wychylenie wywołane przez poszczególne fale,

y – wychylenie wypadkowe.

 

Interferencją nazywamy zjawisko nakładania się (sumowania) fal pochodzących z dwóch (lub większej liczby) źródeł emitujących fale.

 

Dalsze rozważania ograniczymy do prostego przypadku interferencji dwóch fal wytwarzanych przez źródła drgające harmonicznie (Z₁ i Z₂) z tą samą częstotliwością i w zgodnych fazach (rys. 23). Fale z tych źródeł docierają do różnych punktów ośrodka, w tym do punktu A. Drganie punktu A zależy od tego, z jakimi fazami spotkały się w nim fale.

 

1

Rys. 23. Fale w punkcie A spotykają się w fazach zgodnych.

 

Jeżeli obie fale mają w tym punkcie fazy zgodne, to punkt A jest wychylany przez każdą z fal w tę samą stronę i drga z większą amplitudą niż amplitudy fal docierających do tego punktu. Mówimy, że w punkcie A nastąpiło maksymalne wzmocnienie (tzw. maksimum interferencyjne).

 

Zadamy sobie teraz pytanie kiedy taki przypadek ma miejsce. Z rysunku 23 widać, że punkt B znajduje się w takiej samej odległości od punktu A jak źródło fali Z₂. Znaczy to, że fale z punktu B i ze źródła Z₂ mają taką samą drogę do przebycia, a ponieważ ich fazy są zgodne, więc spotykają się w punkcie A też w fazach zgodnych i następuje wzmocnienie. Ale przecież źródło Z₁ znajduje się dalej niż punkt B. Popatrz na długość odcinka Z₁B – jest on równy dwóm długościom fali (2 λ). Znaczy to, że punkt B i źródło Z₁ mają fazy zgodne. Odległość Z₁B może być również równa 3 λ, 4 λ, czy też 121 λ. Ważne jest by odległość ta była równa całkowitej wielokrotności długości fali (n λ – gdzie n jest liczbą całkowitą) a wówczas jeżeli źródła drgają z tą samą fazą, w punkcie A w wyniku interferencji nastąpi wzmocnienie.

 

Jeżeli różnica dróg dwóch fal do danego punktu jest równa całkowitej wielokrotności długości fali to w tym punkcie ośrodka spotykają się fale w fazach zgodnych i następuje maksymalne wzmocnienie.

 

Matematyczny zapis warunku na wzmocnienie będzie wyglądał następująco

 

│x₁ – x₂│ = n λ

gdzie:

x₁ – odległość źródła Z₁ od danego punktu ośrodka,

x₂ – odległość źródła Z₂ od danego punktu ośrodka,

n = 0,1,2,3... .

 

Jeżeli fale w punkcie A spotykają się z fazami przeciwnymi, to usiłują wychylić cząsteczki w tym punkcie każda w przeciwną stronę. Amplituda punktu A będzie teraz różnicą amplitud fal docierających ze źródeł Z₁ i Z₂ (rys. 24).

 

Rys. 24. Fale w punkcie A spotykają się w fazach przeciwnych.

 

Odległość Z₁B jest teraz równa 1,5 długości fali, ale mogłaby być również równa 0,5 λ, 2,5 λ, czy też 125,5. Ważne jest by odległość ta była równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali (całkowita wielokrotność długości fali plus jeszcze połowa czyli

 

nλ =¹/₂ λ), a wówczas w punkcie A w wyniku interferencji nastąpi wygaszenie (minimum interferencyjne).

 

Jeżeli różnica dróg dwóch fal do danego punktu jest równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali to w tym punkcie ośrodka spotykają się fale w fazach przeciwnych i następuje całkowite wygaszenie (osłabienie).

 

λ

│x₁ – x₂│ = (2n + 1) —

2

 

dla n = 0,1,2,3......

 

W wyniku interferencji fal może więc zajść wzmocnienie, osłabienie lub całkowite wygaszenie nakładających się fal. Zależy to od zgodności lub niezgodności faz nakładających się fal. Rysunki 25 a, b i c przedstawiają odpowiednio interferencję dwóch fal zaznaczonych na rysunku liniami (kreskowaną i kropkowaną): a) o różnych amplitudach i zgodnych fazach, b) o różnych amplitudach i fazach przeciwnych, c) o jednakowych amplitudach i fazach przeciwnych. Grubo zaznaczone linie ciągłe przedstawiają drgania wypadkowe.

 

 

Rys. 25. Interferencja fal.

 

6.3. Fala stojąca.

 

Szczególnym przypadkiem interferencji jest interferencja dwóch fal o tych samych częstotliwościach i amplitudach biegnących w przeciwne strony. Ma ona najczęściej miejsce podczas rozchodzenia się fal w rurach, prętach, strunach itp. A więc tam, gdzie fale poruszają się naprzeciw siebie. W obszarze ich wzajemnego przenikania się powstaje fala stojąca. Bardzo łatwo taką falę możesz sam wytworzyć. Wystarczy wąż gumowy jednym końcem przymocować do ściany a drugim potrząsnąć wprawiając ten koniec w drgania. Wzdłuż węża w kierunku ściany rozchodzić się będzie fala. Podczas odbicia od ściany faza zmieni się na przeciwną (wychylenie zmieni znak). Jeżeli do ściany dochodzi dolina, to po odbiciu wraca ona jako grzbiet (rys. 26). Z czego wynika, że element węża leżący tuż przy ścianie nie będzie wykonywał żadnych drgań. W wyniku nałożenia się fali odbitej na padającą zaobserwujemy takie elementy węża, których amplituda drgań osiąga wartość największą, są to strzałki fali, i elementy pozostające cały czas nieruchomo – węzły fali.

 

 

Rys. 26. Zmiana fazy.

 

Fala stojąca nie przemieszcza się w środku (stąd jej nazwa) – nie przenosi więc energii. Jak widać z rysunku 27 odległość od strzałki do strzałki lub od węzła do węzła jest równa połowie długości fali. Natomiast odległość od strzałki do węzła jest równa jednej czwartej długości fali.

 

Rys. 27. Fala stojąca w wężu gumowym. W – węzły, S – strzałki.

 

Pytania i zadania

1. Okres drgań źródła fali wynosi T = 0,04 s prędkość fali v = 300 m/s. Oblicz różnicę faz drgań dwóch punktów odległych o x₁ = 10 m i x₂ =16 m od źródła fali.

2. W pewnym ośrodku fale rozchodzą się z prędkością v = 100 m/s. Częstotliwość drgań cząsteczek ośrodka wynosi f = 400 Hz. Jaka jest różnica faz pomiędzy punktami odległymi o ∆x = 100 cm wzdłuż kierunku rozchodzenia się fali?

3. Jak nazywamy zjawisko sumowania się fal pochodzących z dwóch źródeł emitujących fale?

4. W jakich fazach muszą spotkać się dwie fale w danym punkcie ośrodka aby w tym punkcie nastąpiło wzmocnienie?

5. Odległość źródła Z₁ od punktu A wynosi przykładowo x₁ = 10 λ. Jaka może być odległość źródła Z₂ od tego punktu aby w punkcie A nastąpiło wzmocnienie: a) 10 λ, b) 7 λ, c) 12,5 λ, d) 20 λ, e) 21,5 λ? Wybierz poprawne odpowiedzi.

6. Ile wynosi odległość pomiędzy sąsiednimi strzałkami lub węzłami fali stojącej?

7. Odległość od strzałki do węzła fali stojącej wytworzonej w wężu gumowym wynosi 5 cm. Jaka jest długość fali rozchodzącej się wzdłuż węża?

8. Fala biegnąca w wężu gumowym do ściany i odbita od niej mają jednakowe amplitudy wynoszące A = 10 cm. Jaka będzie amplituda: a) strzałki, b) węzła fali stojącej wytworzonej w tym wężu?

9. Linkę wprawiono w drgania o częstotliwości f = 20 Hz, w wyniku czego powstała w niej fala stojąca. Z jaką prędkością rozchodzi się fala w lince, jeżeli odległość między węzłami wynosi l = 10 cm?

10. W wężu gumowym wytworzono falę stojącą przy czym odległość między węzłami tej fali wynosi 60 cm. Jak należy zmienić częstotliwość drgań węża aby węzły przypadały co 20 cm.?

11. Kiedy ma miejsce wygaszenie?

12. Odległość źródła Z₁ od punktu A wynosi przykładowo x₁ = 8 λ. Jaka musi być odległość źródła Z₂ od tego punktu aby w punkcie A nastąpiło wygaszenie: a) 10 λ, b) 12,5 λ, c) 5,5 λ, d) 8,5 λ, e) 6 λ? Wybierz poprawne odpowiedzi.

13. Dwa źródła wysyłają fale o jednakowych amplitudach wynoszących A = 10 cm. Jaka będzie amplituda fali wypadkowej w pewnym punkcie ośrodka, jeżeli fazy składowych w tym punkcie będą: a) zgodne, b) przeciwne?

 

 

W danym ośrodku fale rozchodzą soę po liniach prostych. Gdy jednak fala trafi na jakąś przeszkodę, kierunek jej rozchodzenia się ulega na ogół zmianie. Zmienia się też kształt powierzchni falowej fali, która przeszła przez przeszkodę. Zjawisko to nazywamy dyfrakcją, czyli ugięciem fali.

Wyjaśnieniem zjawiska dyfrakcji i wielu innych zjawisk falowych zajmował się fizyk, astronom i matematyk holenderski Christian Huyhens (1629 – 1695). W roku 1690 sformułował on zasadę, którą nazwano zasadą Huygensa (od nazwiska uczonego). Brzmi ona następująco:

Każdy punkt ośrodka sprężystego po dojściu do niego zaburzenia staje się źródłem wtórnej fali kulistej.

Zasada ta może służyć do wyjaśnienia wielu zjawisk ruchu falowego.

Z zasady Huygensa wynika, że nie tylko punkt znajdujący się w źródle fali przekazuje energię cząsteczkom sąsiednim (jest źródłem fali). Jeżeli w pewnym punkcie ośrodka wytworzymy drgania, to każdy inny punkt, do którego dotrze fala stanie się źródłem nowej fali kulistej. Te nowe (wtórne) fale nakładając się na siebie tworzą wypadkową powierzchnię falową (rys. 29 a i b).

Rys. 29. Rozchodzenie się fal według Huygensa: a) fali płaskiej, b) fali kulistej.

Dyfrakcja fali może być również ilustracją zasady Huygensa. Gdy fala płaska trafi na przeszkodę ze szczeliną mniejszą lub o wielkości porównywalnej z długością fali, to szczelina ta staje się źródłem nowej fali widocznej za przeszkodą – fali kulistej (rys. 30). Zaburzenie dochodzące do przeszkody nie może wprawić w drgania zbyt masywnych cząsteczek przegrody, natomiast wprawia w drgania cząsteczki wewnątrz szczeliny. Miejsce to staje się więc źródłem nowej fali kulistej. Zauważ jeszcze, jak zmienia się kierunek fali po przejściu przez szczelinę. Z lewej strony przeszkody promienie biegły do siebie równolegle, czyli kierunek fali był jeden, w prawej części promienie są rozbieżne. Takie zjawisko nazywamy dyfrakcją.

 

Rys. 30. Ugięcie fali na przeszkodzie ze szczeliną.

Ugięcie fali występuje tym wyraźniej, im mniejsze są wymiary szczeliny w stosunku do długości padającej fali; jeżeli otwór jest bardzo szeroki zjawisko praktyczne nie występuje.

Dyfrakcja fal zachodzi nie tylko przy przejściu przez małą szczelinę czy otwór, zachodzi również wtedy, gdy fale na swojej drodze natrafią na niewielką przeszkodę np. fale na wodzie natrafią na pal wbity w ziemię. Uginanie fal polega w tym przypadku na tym, że fale omijają jakby tę przeszkodę i biegną dalej tak, jakby jej nie było.

Jeżeli w przegrodzie zrobimy dwie szczeliny blisko od siebie odlegle to fala dochodząca do obu szczelin ulegnie ugięciu a następnie dwie fale już kuliste w wyniku interferencji dadzą obraz schematycznie przedstawiony na rys. 31.

 

Rys. 31. Dyfrakcja i interferencja po przejściu przez dwie szczeliny.

 

Wróćmy raz jeszcze do fali poprzecznej, rozchodzącej się wzdłuż węża gumowego wprawionego w drgania. Jeżeli potrząśniemy za jeden z jego końców np. pionowo, to podczas rozchodzenia się fal drgania elementów węża odbywają się tylko w jednej płaszczyźnie. W omawianym przypadku płaszczyzna drgań jest płaszczyzną pionową. Taką falę, w której drgania cząsteczek ośrodka odbywają się stale tylko w jednej płaszczyźnie nazywamy falą spolaryzowaną.

Jeżeli wzbudziliśmy w wężu gumowym falę poprzeczną potrząsając końcem węża w różnych kierunkach prostopadłych do niego, to drgania elementów węża odbywałyby się w różnych płaszczyznach. Byłaby to fala niespolaryzowana.

 

Spolaryzowanie tej fali, czyli sprowadzenie drgań do jednej płaszczyzny można osiągnąć w następujący sposób. Należy ustawić dwie przeszkody z szczelinami I i II tak, aby wąż znalazł się w szczelinach obu przeszkód (rys. 32). Do przeszkody I dochodzi fala niespolaryzowana. Przez szczelinę pierwszą przechodzą bez żadnej zmiany te drgania, które odbywają się w płaszczyźnie równoległej do tej szczeliny, natomiast całkowicie zatrzymane (wygaszone) drgania odbywające się w innych płaszczyznach. Poza pierwszą szczeliną nazywaną polaryzatorem rozchodzi się fala spolaryzowana.

 

 

Rys. 32. Polaryzacja fali poprzecznej.

Ustawienie drugiej przeszkody ze szczeliną równoległą do pierwszej nie ma żadnego wpływu na dalszy bieg fali spolaryzowanej. Jednak gdy szczelina przeszkody II podczas obrotu dookoła kierunku rozchodzenia się fali jako osi przyjmie położenie prostopadłe do szczeliny I to za szczeliną II wąż będzie znajdował się w spoczynku. Fala zostanie całkowicie wygaszona. Szczelinę II nazywamy analizatorem. Jeżeli więc przy pewnym położeniu analizatora fala zostaje całkowicie wygaszona oznacza to, że fala dochodząca do analizatora była falą spolaryzowaną.

Zjawisku polaryzacji podlegają tylko fale poprzeczne. Stwierdzenie istnienia zjawiska polaryzacji może rozstrzygnąć wątpliwości co do charakteru fali. Na przykład wykrycie zjawiska polaryzacji światła zdecydowało o zaliczeniu fal świetlnych do fal poprzecznych.

 

Pytania i zadania

1. Wypadkową jakich fal wtórnych jest fala płaska (patrz rys. 29)?

2. Wypadkową jakich fal wtórnych jest fala kulista (patrz rys. 29)?

3. W wyniku dyfrakcji fali na małej szczelinie zmienia się:

a) kierunek rozchodzenia się fali,

b) prędkość rozchodzenia się fali,

c) powstaje fala stojąca,

d) zmienia się kształt powierzchni falowej.

Wybierz poprawne odpowiedzi.

4. W ilu płaszczyznach odbywają się drgania cząsteczek ośrodka w fali spolaryzowanej?

5. W ilu płaszczyznach odbywają się drgania cząsteczek ośrodka w fali niespolaryzowanej?

6. Jaką rolę ma do spełnienia polaryzator?

7. Jaką rolę pełni analizator?

---

7. Odbicie i załamanie fal mechanicznych

Obserwując fale na spokojnej wodzie możemy zauważyć zjawisko odbicia fal po dojściu do jakiejś przeszkody np. do brzegu. Prawo odbicia wyjaśnimy na przykładzie fali płaskiej korzystając z zasady Huygensa.

 

Rys. 33. Odbicie fali płaskiej.

 

Przypuśćmy, że MN wyobraża powierzchnię odbijającą (rys. 33), na którą pada fala płaska. Odcinek AB prostopadły do promieni fali padającej wyobraża powierzchnię falową, której punkt A doszedł już do powierzchni odbijającej MN. Punkt B tej samej powierzchni falowej aby dotrzeć do powierzchni odbijającej musi pokonać odcinek BC.

Cząsteczka ośrodka znajdująca się w punkcie A drgając staje się źródłem kulistej fali wtórnej. Po pewnym czasie – gdy fala dotrze do punktu C – cząsteczka w punkcie C też stanie się źródłem fali kulistej wtórnej. Ale fala wtórna wytworzona w punkcie A dotrze w tym czasie do punktu D. Wypadkowa dwóch fal wtórnych wytworzonych w punktach A i C utworzy odbitą falę płaską, której powierzchnię falową wyobraża odcinek DC.

Na rysunku 33 symbolem α oznaczono kąt padania fali na powierzchnię odbijającą a symbolem β kąt odbicia.

 

Kątem padania nazywamy kąt pomiędzy promieniem fali padającej i prostą prostopadłą do powierzchni odbijającej wystawioną w miejscu padania (rys. 34).

 

Kątem odbicia nazywamy kąt pomiędzy promieniem fali odbitej i prostą prostopadłą.

 

Rys. 34. Odbicie fali.

 

Zjawisko odbicia podlega następującym prawom:

 

Kąt odbicia fali jest równy kątowi padania, czyli β = α,

Promień fali padającej i fali odbitej oraz prosta prostopadła do powierzchni odbijającej wystawiona w miejscu padania leżą w jednej płaszczyźnie.

 

Praw odbicia są spełnione niezależnie od kształtu powierzchni odbijającej. Te same prawa obowiązują przy odbiciu od powierzchni płaskich, sferycznych (wypukłych szy wklęsłych), walcowatych itp.

 

7.2. Załamanie fal.

 

Fala dochodząca do granicy z drugim ośrodkiem, w którym fale sprężyste nie mogą się rozchodzić ulega odbiciu. Natomiast gdy fala pada na granicę z ośrodkiem, w którym możliwe jest rozchodzenie się fali wtedy obserwujemy zjawisko załamania się fali. Podczas załamania kierunek rozchodzenia się fal ulega zmianie.

Rozważymy obecnie jakie prawo rządzi zjawiskiem załamania fal.

Rozumowanie nasze będzie podobne do tego, które stosowaliśmy dla ustalenia prawa odbicia. Przypuśćmy, że granicą dwóch sprężystych ośrodków jest płaszczyzna MN (rys. 35). Powierzchnia falowa fali płaskiej AB porusza się w ośrodku I z prędkością v₁. w chwili gdy zaburzenie wzdłuż pierwszego promienia dotrze do punktu A, zaburzenie na drugim promieniu będzie dopiero w punkcie B.

 

Rys. 35. Załamanie fali płaskiej.

 

Jeśli zaczekamy dostatecznie długo, aby zaburzenie dotarło do punktu C, z punktu A rozejdzie się fala wtórna w ośrodku II. Zaburzenie w ośrodku drugim rozchodzi się z prędkością v₂ < v₁ (można założyć odwrotnie, ale na rysunku 35 jest uwzględniony ten przypadek).

Ponieważ prędkości rozchodzenia się fal w obu ośrodkach są różne, więc w tym samym czasie kiedy fala padająca przejdzie odcinek BC, fala wtórna z punktu A przejdzie drogę AD < BC. Powierzchnię fali załamanej wyobraża więc odcinek CD.

Z rysunku 35 widzimy, że promień padający tworzy z prostopadłą kąt padania α, a promień załamany – kąt β. Kątem załamania będziemy nazywać kąt pomiędzy promieniem fali załamanej a prostą prostopadłą do powierzchni rozdziałów ośrodków, wystawioną w punkcie załamania.

Wykorzystując wiadomości z geometrii możesz udowodnić, że kąty α i β mamy także w trójkątach ABC i ADC.

Z trójkąta ABC mamy:

 

z trójkąta ADC:

 

Stąd

 

 

lecz

 

a

 

zatem

[18]

 

Prawa strona równania 18 jest dla danych dwóch ośrodków wielkością stałą, a więc i lewa musi być stałą, chociaż kąty α i β mogą mieć różne wartości. Oznacza to, że zmiana kąta padania spowoduje taką zmianę kąta załamania aby lewa strona równania nie uległa zmianie.

Poznana zależność stanowi treść prawa załamania fal. Prawo to odkrył w 1621 roku uczony holenderski Royen Van Snell (Snellius Willebrordus) (1591 – 1626). Stąd nazwa prawa załamania – prawo Snelliusa. Brzmi ono następująco:

 

Stosunek sinusa kąta padania fali do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi prędkości fali v₁ w ośrodku I do prędkości fali v₂ w ośrodku II.

 

 

 

Promień fali padającej, załamanej i prosta prostopadła do granicy między ośrodkami, wystawiona w miejscu padania fali leżą w jednej płaszczyźnie.

 

Zauważ, że jeżeli prędkość fali w pierwszym ośrodku jest większa niż w drugim to kąt załamania jest mniejszy od kąta padania (rys. 36 – analizowaliśmy ten przypadek). Natomiast kąt załamania będzie większy od kąta padania, gdy w drugim ośrodku fala rozchodzi się z większą prędkością niż w pierwszym (rys. 37).

 

Rys. 36. Załamanie fali: v₂ <v₁ i β<α.

 

Rys. 37. Załamanie fali: v₂>v₁ i β>α.

 

Bardzo ciekawym zjawiskiem jest zależność prędkości rozchodzenia się fal na wodzie od jej głębokości. Jest to zjawisko bardzo skomplikowane i szczegółowo nie będziemy nim się zajmować. W uproszczeniu możemy powiedzieć, że im większa jest głębokość wody tym większa prędkość osiągają fale na jej powierzchni. Na podstawie tej zależności można wykazać, że fala na wodzie nie ulega załamaniu. Wynik takiego doświadczenia widoczny jest na fot. 1. do płaskiego naczynia nalano wody a następnie położono na dno szklaną szybę (w prawym dolnym rogu), przez co uzyskano zmniejszenie głębokości wody w tym miejscu.

 

Fot. 1. Załamanie fal na wodzie; linie jasne to powierzchnie falowe.

 

Wzbudzając falę płaską (z lewej strony fot. 1)zaobserwowano zmianę kierunku ruchu fali na granicy dwóch ośrodków o różnych głębokościach. Fala ulega załamaniu.

 

Pytania i zadania

1. Ile będzie wynosił kąt odbicia fali, jeżeli pada ona pod kątem α = 0° na powierzchnię odbijającą? Uzasadnij odpowiedź.

2. Jeżeli kąt padania fali na powierzchnię odbijającą zwiększy się o 10° to jak zmieni się kąt odbicia od tej powierzchni?

a) nie zmieni się,

b) zmniejszy się o 10°,

c) zwiększy się o 10°.

Wybierz poprawną odpowiedź.

3. Dlaczego odcinek AD jaki przebiega fala w ośrodku II jest krótszy od odcinka BC jaki w tym samy czasie przebiega fala w ośrodku I?

4. Fala pada prostopadle na granicę z ośrodkiem, w którym możliwe jest rozchodzenie się fali mechanicznej. Co się stanie?

a) fala ulega odbiciu,

b) fala ulegnie załamaniu i kąt załamania β będzie większy od kąta padania α gdy prędkość v₂ < v₁,

c) fala nie załamie się (β=0) i pobiegnie wzdłuż tego samego kierunku, zmieni się jedynie prędkość (zwiększy się lub zmniejszy),

d) fala ulegnie załamaniu i kąt załamania β będzie mniejszy od kąta padania α gdy prędkość v₂ < v₁.

Wybierz poprawną odpowiedź.

5. Na podstawie fotografii odpowiedz na pytanie: czy fale mają większą prędkość na płytkiej, czy głębokiej wodzie?

6. Fale morskie wnikając do płytkiej zatoki lub ujścia rzeki zwiększają swoją amplitudę. Fale tsunami, które na pełnym morzu mają amplitudę około jednego metra i są zupełnie niewidoczne, przy brzegu mogą osiągnąć amplitudę kilkunastu, a nawet kilkudziesięciu metrów. Wyjaśnij dlaczego.

7. Które z wielkości opisujących falę (długość fali, jej prędkość czy częstotliwość) zmieniają się a które nie, przy przejściu fali do drugiego ośrodka?

---

8. Fale dźwiękowe

Szczególnym rodzajem fal mechanicznych są fale dźwiękowe. Spotykamy się z nimi codziennie kiedy mówimy i kiedy słuchamy. Często umilają nam życie ale i bywają szkodliwe. Dźwiękiem i zjawiskami mu towarzyszącymi zajmuje się dział fizyki zwany akustyką. Akustyka jest natomiast powiązana z biologią bowiem zajmuje się wrażeniami słuchowymi, które powstają w mózgu, a wywołane są docierającą do uszu falą.

Wrażenie dźwięku jest u człowieka wywołane przez fale o częstotliwościach mieszczących się w przedziale od 20 do 20 000 Hz. Zarówno górna jak i dolna granica częstotliwości może być indywidualną cechą człowieka. Szczególnie górna granica obniża się wraz z wiekiem, dochodząc do około 12 000 Hz u ludzi starych.

Dźwięki o częstotliwości większej od 20 kHz nazywamy ultradźwiękami. Słyszą je niektóre zwierzęta jak psy (do 35 kHz), nietoperze (do 100 kHz) i delfiny (200 kHx). Ultradźwięki są bardzo szeroko wykorzystywane w technice, komunikacji oraz medycynie.

Dźwięki o częstotliwościach poniżej 20 kHz noszą nazwę infradźwięków. Są one najprawdopodobniej odbierane przez ryby i zwierzęta morskie, które w ten sposób otrzymują informację o zbliżającym się sztormie, prawdopodobnie też są wykorzystywane przez słonie. Do kategorii infradźwięków należą fale sejsmiczne, rozchodzące się we wnętrzu Ziemi. Fale infradźwiękowe wywierają niekorzystny wpływ na organizm ludzki.

Wrażenie słuchowe dzielimy na tony, dźwięki i szmery (rys. 38). Każde z nich wywołane jest falą o innym charakterze. Tonem nazywamy drganie harmoniczne o ściśle określonej częstotliwości. Wykresem takich drgań jest sinusoida a źródłem takiej fali jest np. drgający kamerton. Dźwięk — jest to suma tonów o różnych częstotliwościach i amplitudach. Ton o najniższej częstotliwości jest tonem podstawowym, wyższe częstotliwości to tzw. częstotliwości harmoniczne. Źródłami dźwięków są ciała drgające o bardziej skomplikowanej budowie jak np. struny głosowe czy instrumenty muzyczne. Szmery są wrażeniami słuchowymi które powstają np. przez uderzenie fali morskiej o brzeg, a wywołane są drganiami o różnych częstotliwościach nieharmonicznych.

Na specjalną uwagę zasługuje jeszcze jeden rodzaj wrażeń słuchowych, który zakłóca normalne warunki życia i pracy oraz wpływa ujemnie na organizm ludzki. Nazywamy go hałasem. Jest to dźwięk niepożądany w danych warunkach. W związku z wyraźnym wzrostem liczby źródeł hałasu (komunikacja, przemysł itp.) coraz poważniejszym zagadnieniem staje się walka z hałasem.

 

Rys. 38. Tony, dźwięki i szmery.

 

 

Fale dźwiękowe są falami podłużnymi, mogą więc rozchodzić się we wszystkich ośrodkach materialnych. Mechanizm rozchodzenia się fal akustycznych polega na kolejnych zgęszczeniach i rozrzedzeniach ośrodka rozchodzących się od źródła ze stałą prędkością rys. 39). Innymi słowy – na kolejnych wzrostach i spadkach ciśnienia. Zmiany ciśnienia powietrza wywołują np. w mikrofonie sygnał elektryczny a w uchu drganie błony bębenkowej, które dzięki układowi nerwowemu przekazywane jest do mózgu.

 

Rys. 39. Rozchodzenia się fal dźwiękowych.

Fale dźwiękowe w gazach i cieczach mogą rozchodzić się we wszystkich kierunkach. Są więc w tych ośrodkach falą przestrzenną. Kształt powierzchni falowej fali dźwiękowej przestrzennej jest kulisty, bowiem zaburzenie ośrodka dociera jednocześnie do wszystkich punktów kuli otaczającej źródło dźwięku.

Fale dźwiękowe opisują dobrze znane Ci już wielkości fizyczne takie jak: amplituda, okres drgań, częstotliwość, długość fali czy jej prędkość. Nie będziemy przypominać ich definicji. Zwrócimy jedynie uwagę na prędkość dźwięku, bowiem zależy ona nie tylko od rodzaju ośrodka materialnego ale i od jego temperatury. Wyraźna zależność prędkości dźwięku od temperatury występuje w gazach, w ciałach stałych natomiast wpływ temperatury na prędkość dźwięku jest nieznaczny i można go pominąć (tabela 2).

 

Tabela 2. Prędkość dźwięku w różnych ośrodkach materialnych.

 

Rodzaj ośrodka	Temperatura [°C]	Prędkość [m/s]
Powietrze	0	331
Powietrze	20	334
Tlen	0	313
Wodór	0	1300
Woda	10	1445
Woda	20	1484
Rtęć	20	1450
Żelazo		5850
Stal		5000
Aluminium		6260
Ołów		2160
Cegła		3650
Guma		54
Szkło	20	4260

 

8.3. Cechy dźwięku.

 

Charakterystyczną cechą każdego dźwięku jest jego barwa (brzmienie). Cecha ta pozwala odróżnić melodię graną na skrzypcach i taką samą graną na innym instrumencie muzycznym. Barwa dźwięku zależy od częstotliwości harmonicznych (od ich liczby i amplitud) charakterystycznych dla danego instrumentu.

Wysokość dźwięku jest cechą pozwalającą odróżnić dźwięki wysokie od niskich. Wysokość dźwięku zależy od częstotliwości drgań jego źródła. Dźwięk wysoki – to dźwięk o dużej częstotliwości drgań, niski – o małej częstotliwości drgań.

Dźwięki odróżnia też cecha nazywana natężeniem dźwięku. Natężenie dźwięku zależy od amplitudy drgań (im większa amplituda tym dźwięk głośniejszy). Natężeniem dźwięku będziemy nazywać stosunek mocy akustycznej źródła dźwięku (czyli energii emitowanej przez źródło w jednostce czasu) do pola powierzchni S, jaką przenika prostopadle fala dźwiękowa.

 

[19]

gdzie:

I – natężenie dźwięku,

P – moc akustyczna,

S – pole powierzchni jaką przenika fala dźwiękowa.

 

Jednostką natężenia dźwięku jest wat na metr kwadratowy (1 W/m²).

 

 Natężenie fali w odległości r od źródła dźwięku, które wysyła energię równomiernie we wszystkich kierunkach wynosi

 

[20]

 

gdzie S = 4 • л • r² jest polem powierzchni bocznej kuli o promieniu r.

Z równania 20 można wywnioskować, że ze wzrostem odległości od źródła dźwięku jego natężenie maleje bardzo szybko. Jeżeli bowiem odległość obserwatora od źródła dźwięku wzrośnie dwukrotnie to natężenie dźwięku w tym punkcie zmaleje aż 4-krotnie.

Ucho ludzkie nie jest jednakowo czułe na wszystkie częstotliwości. Najczulsze jest na częstotliwości od 1000 Hz do 3000 Hz. Słyszymy je przy natężeniu I = 10^-12 W/m² – jest to tak zwany dolny próg słyszalności dla tej częstotliwości dźwięku. Natomiast dla częstotliwości minimalnej (20 Hz) i maksymalnej (20 000 Hz) próg ten jest znacznie wyższy i wynosi około 10³ W/m² (rys. 40). Górny próg słyszalności (próg bólu), po przekroczeniu którego narząd słuchu może ulec uszkodzeniu dla częstotliwości f = 1000 Hz wynosi około 1 W/m².

 

Rys. 40. Krzywa czułości ucha ludzkiego.

 

Gdyby ucho było czulsze i reagowało na natężenie dźwięku poniżej 10^-12 W/m², to odczuwalibyśmy wówczas stały szum wywołany zmianami ciśnienia na skutek ruchów cząsteczek powietrza. Charakterystyczny jest również silny spadek wrażliwości ucha dla małych częstotliwości (rys. 40). Większa wrażliwość ucha przy niskich częstotliwościach powodowałaby np. odczuwanie wstrząsów głowy w czasie chodzenia jako niskiego tonu.

Wrażliwość ucha na zmiany natężenia jest niejednakowa przy różnych natężeniach dźwięku. Ilustruje to prosty przykład. Jeżeli w hali fabrycznej pracuje jedna maszyna i włączymy drugą to ucho nasze odczuje zwiększenie natężenia dźwięku. Jeśli jednak w hali pracuje 100 maszyn to po włączeniu jeszcze jednej (sto pierwszej) ucho nie odczuje żadnej różnicy. Nasze odczucie wobec tego nie jest zgodne z rzeczywistym wzrostem natężenia dźwięku. Ucho ludzkie bowiem działa nieliniowo. Polega to na tym, że prawdziwe natężenie dźwięku musi wzrastać 10 razy, by ucho odczuwało zmianę natężenia dźwięku zawsze o tą samą wartość. Jeśli pracuje jedna maszyna i zwiększy się ich ilość do 10-ciu a następnie z 10-ciu do stu maszyn to ucho w obu przypadkach odczuje wzrost natężenia o tą samą wartość.

Jeżeli natężenie dźwięku będzie wzrastać ciągle o tą samą wartość to odczucie ucha wzrastać będzie o coraz mniejsze wartości. Jest to naturalna samoobrona organizmu przed nadmiernym hałasem.

W związku z nieliniowym odczuciem ucha ludzkiego na zmiany natężenia dźwięku wprowadzono inny sposób miary jego natężenia tzw. poziom natężenia dźwięku. Punktem zerowym tej skali dla wzorcowej częstotliwości f = 1000 Hz jest jej dolny próg słyszalności I_o = 10^-12 W/m².

 

Natężenie 10 razy większe w tej skali wynosi I₁ = I_o • 10¹,

natężenie 100 razy większe wynosi I₂ = I_o • 10²,

natężenie 1000 razy większe wynosi I₃ = I_o • 10³ itd.

 

Mówimy, że poziom natężenia wynosi n gdy dane natężenie jest 10ⁿ razy większe od natężenia równego dolnej granicy słyszalności dla 1000 Hz (I_o = 10^-12 W/m²).

Jednostką tej skali (poziomu natężenia dźwięku) jest bel (B) lub jednostka dziesięć razy mniejsza – decybel (dB)

1 B = 10 dB

 

W

Natężeniu 10^-12 — odpowiada 0 dB, (dolny próg słyszalności).

m²

 

W

natężeniu 10^-11 — odpowiada 10 dB,

m²

 

W

natężeniu 10^-10 — odpowiada 20 dB,

m²

...

W W

natężeniu 10⁰ — ﴾ 1 — ﴿ odpowiada 120 dB (górny próg słyszalności).

m² m²

 

jeżeli więc natężenie dźwięku wzrasta 10 razy to wzrasta o 10 dB (decybeli).

 

W tabeli 3 przedstawiono kilka przykładowych źródeł dźwięku i ich natężenia.

 

Tabela 3. Natężenie i poziom natężenia wybranych źródeł dźwięku.

 

Źródło	Natężenie dźwięku [W/m2]	Natężenie dźwięku [dB]
Szept ledwo słyszalny	10-12	0
Szelest liści	10-11	10 – 15
Zwykła rozmowa	10-9 – 10-8	30 – 40
Głośna rozmowa	10-5	65 – 70
Hałaśliwa ulica	10-4 – 10-3	80 – 90
Silnik samolotu	> 1	> 120

 

Ze względu na to, że ucho ludzkie reaguje niejednakowo na fale o różnych częstotliwościach ten sam poziom natężenia dwóch fal o różnych częstotliwościach jest obierany przez ucho jako inna głośność. Głośność jest subiektywną miarą oceny poziomu natężenia danego dźwięku. Głośność mierzymy w fonach. Przyjmujemy, że dźwięk ma głośność n fonów, jeżeli wywołuje talie samo wrażenie, co dźwięk o częst2otliwości f = 1000 Hz i o natężeniu n decybeli.

Tabela 3 pokazuje jak należy głośność odbieranego przez ucho dźwięku od jego częstotliwości i poziomu natężenia.

 

Tabela 4. Zależność głośności od częstotliwości i poziomu natężenia dźwięku.

 

Częstotliwość	200 Hz	1000 Hz	3000 Hz	10 000 Hz
głośność 20 fonów	40 dB	20 dB	15 dB	32 dB
głośność 40 fonów	57 dB	40 dB	37 dB	50 dB
głośność 80 fonów	92 dB	80 dB	74 dB	90 dB

 

 

Z tabeli wynika, że aby dźwięk o częstotliwości f = 200 Hz był odbierany przez ucho ludzkie tak samo „głośno” jak dźwięk o f = 1000 Hz to jego poziom natężenia musi być dwukrotnie wyższy (40 dB) niż dla f = 1000 Hz (20 dB).

 

Podsumowując możemy powiedzieć, że dźwięki posiadają swoje cechy obiektywne (fizyczne) i odpowiadające im cechy subiektywne (fizjologiczne). Przedstawiono je w tabeli 5.

 

 Tabela 5. obiektywne i subiektywne cechy dźwięku.

 

Obiektywne	Subiektywne
częstotliwość f	wysokość
natężenie I, poziom natężenia n	głośność
charakter drgań (ilość i natężenie drgań harmonicznych	barwa (brzmienie)

 

Pytania i zadania

1. Długość fali pewnego dźwięku wynosi w powietrzu 1,5 cm, a natężenie jest dostatecznie duże. Dlaczego człowiek nie może usłyszeć takiego dźwięku?

2. Przedyskutuj z kolegami problem walki z hałasem w Twoim zakładzie pracy, życiu codziennym, na osiedlu.

3. Czy w próżni można porozumiewać się ze sobą za pomocą mowy? Uzasadnij odpowiedź.

4. Jakim ruchem porusza się dźwięk w danym ośrodku materialnym sprężystym?

5. Od chwili zobaczenia błyskawicy do chwili usłyszenia huku pioruna upłynęło 5 sekund. Jak daleko od miejsca obserwacji uderzył piorun?

6. Dwaj robotnicy pracują przy końcach długiej szyny. Jeden z nich uderzył raz młotkiem w szynę, a drugi usłyszał dwa kolejne uderzenia. Jak można wytłumaczyć to zjawisko?

7. Jaka cecha dźwięków odróżnia melodię graną na fortepianie i tą samą graną na trąbce?

8. Czym różnią się głosy operowe alt i sopran?

9. Jak zmieni się natężenie dźwięku odbierane prze ucho obserwatora, jeżeli zbliży się on do źródła dźwięku na odległość trzy razy mniejszą?

10. Jakie częstotliwości słyszymy przy natężeniu źródła dźwięku I = 10^-12 W/m²: 10 000 Hz, 2000Hz, 12 000 Hz, 5000 Hz, 500 Hz, 800 Hz czy 1000 Hz?

11. Jednostką jakiej wielkości fizycznej są bel i decybel?

12. Ilu decybelom równy jest dolny a ilu górny próg słyszalności?

13. Poziom natężenia dźwięku o częstotliwości f₁ = 1000 Hz wynosi 80 dB. Jaki musi być poziom natężenia dźwięku o f₂ =10 000 Hz aby jego głośność była taka sama jak dźwięku o częstotliwości f₁ = 1000 Hz (patrz tabela 4)?

14. Dwa dźwięki o częstotliwościach f₁ = 200 Hz i f₂ = 1000 Hz mają jednakowy poziom natężenia wynoszący 40 B. Który z nich ucho odbierze jako głośniejszy (patrz tabela 4)?

---

9. Zjawiska towarzyszące falom dźwiękowym

 

Zjawiska te poznałeś na przykładzie fal rozchodzących się na powierzchni wody, ale dotyczą one również fal dźwiękowych.

Zjawisko załamania zachodzi wówczas gdy fala dźwiękowa natrafia na swojej drodze przeszkodę, której cząsteczki mogą zostać pobudzone do drgań. Fala dźwiękowa wnikając do drugiego ośrodka zachowuje się zgodnie z prawem załamania poznanym wcześnie. Sprawdźmy ten fakt rozwiązując zadanie.

Fala dźwiękowa napotykając na swojej drodze przeszkody może ulec odbiciu. Powodować to może powstanie echa czy pogłosu. Echo jest to odbicie fali od przeszkody np. ściany lasu, skały leżącej dostatecznie daleko od źródła dźwięku. Znając odległość od „ściany” i mierząc czas powrotu echa może obliczyć prędkość dźwięku. Na odwrót, znając prędkość dźwięku i zmierzywszy czas powrotu echa można obliczyć odległość „ściany”. Na tej zasadzie zbudowane są echosondy służące do pomiarów głębokości dna morskiego.

Przy mniejszych odległościach np. w pomieszczeniach zamkniętych efektem odbicia fal dźwiękowych jest pogłos. Czas pomiędzy wysłaniem dźwięku i jego powrotem jest teraz krótki (ściana jest blisko) i powoduje to nakładanie się dźwięku odbitego na wysyłany. Silny pogłos bardzo niekorzystnie wpływa na wyraźne słyszenie muzyki czy mowy, dlatego przy budowie sal koncertowych, audytoriów itp. zwraca się dużą uwagę na jego unikanie.

Zjawisko odbicia dźwięku wykorzystywane jest w różnego rodzaju budowlach czy urządzeniach. W niektórych starych kościołach są sale zbudowane w ten sposób, że cichy szept wypowiedziany w określonym miejscu słychać doskonale i innym, drugim końcu sali. Jest to tak zwane ogniskowanie, polegające na tym, że fale dźwiękowe wychodzące z jednego punktu po odbiciu ulegają ponownemu skupieniu i innym miejscu (rys. 41). W parku w Gdańsku – Oliwie znajdują się dwie umieszczone naprzeciw siebie groty. Szept wypowiedziany w odpowiednim punkcie jednej z nich, słyszany jest w drugiej.

 

Rys. 41. Skupianie odbitych fal dźwiękowych przez sklepienie elipsoidalnie.

 

Na odbiciu fal dźwiękowych polega również działanie megafonu – tuby o nieco zakrzywionych ściankach (rys. 42). Z megafonu wychodzi wiązka fal niemal równoległa, dzięki czemu dźwięk może być słyszalny w odległości do 1,5 km.

 

Rys. 42. Odbicie fal dźwiękowych w tubie.

 

9.2. Dyfrakcja i interferencja.

Z życia codziennego wiesz, że można słyszeć dźwięki znajdujące się za pochłaniającymi głos przeszkodami. Słychać na przykład muzykę z sąsiedniego pokoju, dobiegają odgłosy rozmów przez uchylone drzwi. Fale dźwiękowe nie rozchodzą się więc ściśle po liniach prostych lecz ugięciu, jeżeli napotykają na swej drodze przeszkody mniejsze od długości fali. A przeszkód takich jest wiele np. uchylone drzwi, otwarte okno, krawędź muru itp. (rys. 43).

 

Rys. 43. Dyfrakcja fal dźwiękowych.

 

Ultradźwięki których długość fali w powietrzu jest rzędu kilku milimetrów w bardzo nieznacznym stopniu ulegają ugięciu bo i przeszkód tak małych jest niewiele. Stąd właśnie zastosowanie ultradźwięków w echosondach.

Zjawisko interferencji charakterystyczne jest dla wszystkich fal mechanicznych. Można się spodziewać, że dotyczy ono także fal dźwiękowych. Jak pamiętasz, w wyniku interferencji fal na powierzchni wody otrzymywaliśmy punkty, w których spotykały się fale w fazach zgodnych: tam amplituda drgań była największa. W punktach zaś gdzie spotykały się fale w fazach przeciwnych amplituda była zmniejszona, a nawet mogło w ogóle nie być drgań. W przypadku fal dźwiękowych miejsc o zwiększonej i bardzo małej amplitudzie nie widać – można jednak te miejsca zlokalizować przecież swoim narządem słuchu. Na ogół jednak takich zjawisk nie obserwujemy. Nie znamy np. zjawiska, by przy wykonywaniu melodii na dwóch gitarach, w jakiś punktach pokoju panowała cisza (wygaszenie drgań) a w innych było bardzo głośno (wzmocnienie drgań). Wydawać się więc może, że zjawisko interferencji nie zachodzi w przypadku fal dźwiękowych. Tę pozorną sprzeczność można łatwo wytłumaczyć.

Aby w danym punkcie przestrzeni spotykały się fale w fazach zgodnych a w innym fale w fazach przeciwnych, źródła muszą wysyłać fale o jednakowej częstotliwości. Należy również zapewnić, żeby fale odbite od różnych przedmiotów nie spotykały się z falami biegnącymi bezpośrednio od tych źródeł. W takim przypadku można istotnie otrzymać miejsca ściszenia dźwięku. (rys. 44).

 

Rys. 44. Interferencja fal dźwiękowych.

 

W przypadku dwóch gitar nie zachodzi tak proste zjawisko. Struny gitar wysyłają fale o różnych częstotliwościach, występuje również nakładanie się fal odbitych na fale wysyłane i dlatego nie możemy oczywiście znaleźć miejsc, w których następuje wzmocnienie i osłabienie dźwięku.

Przykładem interferencji fal dźwiękowych może być zjawisko dudnienia, które obserwujemy wtedy gdy częstotliwości drgań dwóch źródeł różnią się nieznacznie. Jeżeli równocześnie pobudzimy do drgań oba źródła to usłyszymy wtedy okresowe zmiany głośności dźwięku , który na przemian to cichnie, to nasila się (rys. 45). Stąd pochodzi nazwa „dudnienia”. Efekt dudnień można uzyskać np. przy równoczesnym uderzeniu dwóch sąsiednich klawiszy pianina.

 

Rys. 45. Dudnienia. Amplituda fali zmienia się w czasie w ustalonym miejscu.

 

9.3. Fala stojąca.

 

Jak pamiętasz szczególnym przypadkiem interferencji jest powstanie fal stojących. Mają one duże znaczenie w akustyce. Drgania powietrz w pudłach rezonansowych i piszczałkach instrumentów muzycznych to właśnie fale stojące.

Rys. 46. Fala stojąca w strunie.

 

W strunie zamocowanej z obu końców, którą pobudzimy do drgań powstaje fala stojąca z węzłami na obu końcach struny i jedną strzałką w środku. Uzyskamy wtedy ton podstawowy tej struny o najniższej częstotliwości. Fala powstała w strunie ma długość λ = 2l – od węzła do węzła jest półdługości fali (rys. 46). Wobec tego częstotliwość podstawową można obliczyć na podstawie wzoru

v

f = —

λ

ale

λ = 2l

więc

v

f = —

2l

gdzie:

l – długość struny

v – prędkość dźwięku w strunie.

Prędkość dźwięku w strunie może być wyrażona wzorem

 

 

gdzie

F – siła napinająca strunę,

S – pole przekroju poprzecznego struny,

ρ – gęstość materiału struny.

Wobec tego częstotliwość tonu podstawowego struny wyrazimy ostatecznie w następujący sposób

 

[21]

 

Z równania 21 wynika, że zmieniając siłę napinającą strunę możemy zmienić częstotliwość tonu podstawowego (tzw. strojenie strun). Siły napinające struny mają różne – i to wcale nie małe - wartości. Na przykład w fortepianie siła naciągu strun odpowiada ciężarowi około 40 000 kilogramów!

 

Fale stojące odgrywają zasadniczą rolę w piszczałkach. Rozróżniamy piszczałki otwarte otwarte i zamknięte. Falę stojącą w piszczałce jednostronnie zamkniętej przedstawia rys. 47 a w piszczałce otwartej rys. 48.

 

Rys. 47. Fala stojąca w piszczałce jednostronnie zamkniętej.

 

Częstotliwość niniejszą uzyskuje się w piszczałce zamkniętej wtedy, gdy na całej jej długości powstaje jedna czwarta długości fali (1 = ¼ •λ). Stąd możemy obliczyć częstotliwość tonu podstawowego

v

f = —

λ

lecz

 

λ = 4 • 1

więc

 

v

f = —— [22]

4 • 1

 

gdzie:

v – prędkość dźwięku w powietrzu,

l – długość piszczałki jednostronnie zamkniętej.

 

Rys. 48. Fala stojąca w piszczałce otwartej.

 

Ton podstawowy o najniższej częstotliwości powstanie w piszczałce otwartej wówczas, gdy na całej długości piszczałki powstanie jedna druga długości fali (l = ½ • λ). Częstotliwość tonu podstawowego obliczymy w następujący sposób

 

v

f = —

λ

lecz

 

λ = 2 • 1

więc

 

v

f = —— [23]

2 • 1

 

gdzie:

v – prędkość dźwięku w powietrzu,

l – długość piszczałki otwartej.

 

Porównując równania 22 i 23 oraz rysunki 28 i 29 możemy stwierdzić, że przy takiej samej długości piszczałek częstotliwość tonu podstawowego uzyskana w piszczałce otwartej jest dwa razy większa niż w piszczałce jednostronnie zamkniętej.

Częstotliwość drgań piszczałki zależy od jej długości. Piszczałki wytwarzające tony najniższe mają długość nawet kilku metrów, zaś wytwarzające tony wysokie – kilku centymetrów.

Budowę podobną do piszczałki organowej ma flet. Różnica polega na tym, że w ścianie tzw. rezonatora znajdują się otwory, które można zatykać palcami zmieniając w ten sposób długość drgającego słupa powietrza.

Zarówno w strunie jak i w piszczałkach mogą powstać drgania o wyższych częstotliwościach tzw. wyższe harmoniczne. Na całej długości struny lub wewnątrz piszczałki musi powstać wtedy fala stojąca o większej liczbie strzałek i węzłów.